[问题] 用For函数求解方程的泰勒展开，然后求其在x=1处的值。但不知哪错了

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问题：牛顿迭代法求方程x-cos(x)=0的泰勒展开（展开20次），然后求其在x=3附近的值，进而给其赋值x=1，求其f（x=1）处的值，但不知哪错了。
跪求指正！

解答：
Clear[x0];
Clear[i];
x0 = 3;
f[x_] = x - cos (x);
g[x_] = 0;
S[x_] = f[x0];
For[i = 1, i <= 20, i++, g[x_] = D[f[x], i];
S[x] = S[x] + g[x0]*(x - x0)^i/i!]
S[1]

但是求出来不对。