[问题] 求教如何使用待定系数法

[madachilles]

比如说对于方程：
a*x^2+b*x+c=5x^2+6x+7,
则可以推出
a=5,b=6,c=7
请问如何在mathmatica中如何实现？

那如果是二元的方程：a*x^2+b*xy+cy^2=5x^2+6xy+7Y^2 ？

继而推广到多元代数式：
x1^3+x2^3+x3^3
如何用如下的式子替换掉：
s1=x1+x2+x3;
s2=x1*x2+x1*x3+x2*x3;
s3=x1*x2*x3;
本人利用比较死板的方法推出来是：
x1^3+x2^3+x3^3=s1^3-3s1*s2+3*s3
但过于麻烦，想请各位高手不吝赐教给出mathmatica的简便实现方法，非常感谢！