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pslpsl 2008-08-20 21:20
[分享]MATLAB插值、拟合与编程
 
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B]相关知识[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]在生产和科学实验中，自变量[/FONT] [FONT=宋体]与因变量[/FONT] [FONT=宋体]间的函数关系[/FONT] [FONT=宋体]有时不能写出解析表达式，而只能得到函数在若干点的函数值或导数值，或者表达式过于复杂而需要较大的计算量。当要求知道其它点的函数值时，需要估计函数值在该点的值。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]为了完成这样的任务，需要构造一个比较简单的函数[/FONT] [FONT=宋体]，使函数在观测点的值等于已知的值，或使函数在该点的导数值等于已知的值，寻找这样的函数[/FONT] [FONT=宋体]有很多方法。根据测量数据的类型有以下两类处理观测数据的方法。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]（[/FONT]1[FONT=宋体]）测量值是准确的，没有误差，一般用插值。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]（[/FONT]2[FONT=宋体]）测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]在[/FONT]MATLAB[FONT=宋体]中，无论是插值还是拟合，都有相应的函数来处理。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
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[CENTER][FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]一、插[/FONT][FONT=宋体]值[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT][/CENTER]
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[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]1[FONT=宋体]、一维插值：[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]已知离散点上的数据集[/FONT] [FONT=宋体]，即已知在点集[/FONT]X= [FONT=宋体]上的函数值[/FONT]Y= [FONT=宋体]，构造一个解析函数（其图形为一曲线）通过这些点，并能够求出这些点之间的值，这一过程称为一维插值。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]MATLAB[FONT=宋体]命令：[/FONT]yi=interp1(X, Y, xi, method)[/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]该命令用指定的算法找出一个一元函数[/FONT] [FONT=宋体]，然后以[/FONT] [FONT=宋体]给出[/FONT] [FONT=宋体]处的值。[/FONT]xi[FONT=宋体]可以是一个标量，也可以是一个向量，是向量时，必须单调，[/FONT]method[FONT=宋体]可以下列方法之一：[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]‘nearest’[FONT=宋体]：最近邻点插值，直接完成计算；[/FONT] [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]‘spline’[FONT=宋体]：三次样条函数插值；[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]‘linear’[FONT=宋体]：线性插值（缺省方式），直接完成计算；[/FONT] [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]‘cubic’[FONT=宋体]：三次函数插值；[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]对于[/FONT][min{xi},max{xi}][FONT=宋体]外的值，[/FONT]MATLAB[FONT=宋体]使用外推的方法计算数值。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]例[/FONT]1[FONT=宋体]：已知某产品从[/FONT]1900[FONT=宋体]年到[/FONT]2010[FONT=宋体]年每隔[/FONT]10[FONT=宋体]年的产量为：[/FONT]75.995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893[FONT=宋体]，计算出[/FONT]1995[FONT=宋体]年的产量，用三次样条插值的方法，画出每隔一年的插值曲线图形，同时将原始的数据画在同一图上。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B]解：程序如下[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]year=1900:10:2010;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]product=[75.995, 91.972, 105.711, 123.203, 131.699, 150.697, 179.323, 203.212, 226.505, 249.633, 256.344, 267.893][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]p1995=interp1(year,product,1995) [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]x=1900:2010;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]y=interp1(year,product,x,'cubic');[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]plot(year,product,'o',x,y);[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]计算结果为：[/FONT]p1995=252.9885[FONT=宋体]。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
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[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]2[FONT=宋体]、二维插值[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]已知离散点上的数据集[/FONT] [FONT=宋体]，即已知在点集[/FONT] [FONT=宋体]上的函数值[/FONT] [FONT=宋体]，构造一个解析函数（其图形为一曲面）通过这些点，并能够求出这些已知点以外的点的函数值，这一过程称为二维插值。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]MATLAB[FONT=宋体]函数：[/FONT]Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]该命令用指定的算法找出一个二元函数[/FONT] [FONT=宋体]，然后以[/FONT] [FONT=宋体]给出[/FONT] [FONT=宋体]处的值。返回数据矩阵[/FONT] [FONT=宋体]，[/FONT]Xi[FONT=宋体]，[/FONT]Yi[FONT=宋体]是向量，且必须单调，[/FONT] [FONT=宋体]和[/FONT]meshgrid(Xi,Yi)[FONT=宋体]是同类型的。[/FONT]method[FONT=宋体]可以下列方法之一：[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]‘nearest’[FONT=宋体]：最近邻点插值，直接完成计算；[/FONT] [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]‘spline’[FONT=宋体]：三次样条函数插值；[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]‘linear’[FONT=宋体]：线性插值（缺省方式），直接完成计算；[/FONT] [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]‘cubic’[FONT=宋体]：三次函数插值；[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]例[/FONT]2[FONT=宋体]：已知[/FONT]1950[FONT=宋体]年到[/FONT]1990[FONT=宋体]年间每隔[/FONT]10[FONT=宋体]年，服务年限从[/FONT]10[FONT=宋体]年到[/FONT]30[FONT=宋体]年每隔[/FONT]10[FONT=宋体]年的劳动报酬表如下：[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B]表：某企业工作人员的月平均工资（元）[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B] 年份 [FONT=仿宋_GB2312]1950 [FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]1960 1970 1980 1990[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[/FONT][/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B]服务年限[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]10 150.697 179.323 203.212 226.505 249.633[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]20 169.592 195.072 239.092 273.706 370.281[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]30 187.652 250.287 322.767 426.730 598.243[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[SIZE=4][/SIZE]
[LEFT][FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]试计算[/FONT]1975[FONT=宋体]年时，[/FONT]15[FONT=宋体]年工龄的工作人员平均工资。[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT][/LEFT]
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[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B]解：程序如下：[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]years=1950:10:1990;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]service=10:10:30;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]wage=[150.697 169.592 187.652[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]179.323 195.072 250.287[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]203.212 239.092 322.767[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]226.505 273.706 426.730[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]249.633 370.281 598.243];[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]mesh(service,years,wage) [FONT=Tahoma]%[/FONT][FONT=宋体]绘原始数据图[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]w=interp2(service,years,wage,15,1975); %[FONT=宋体]求点[/FONT](15,1975)[FONT=宋体]处的值[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]计算结果为：[/FONT]235.6288[/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]例[/FONT]3[FONT=宋体]：设有数据[/FONT]x=1,2,3,4,5,6[FONT=宋体]，[/FONT]y=1,2,3,4[FONT=宋体]，在由[/FONT]x,y[FONT=宋体]构成的网格上，数据为：[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]12,10,11,11,13,15[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]16,22,28,35,27,20[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]18,21,26,32,28,25[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]20,25,30,33,32,20[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B]求通过这些点的插值曲面。[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=宋体]解：程序为：[/FONT]x=1:6;[/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]y=1:4;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]t=[12,10,11,11,13,15[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]16,22,28,35,27,20[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]18,21,26,32,28,25;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]20,25,30,33,32,20][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]subplot(1,2,1)[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]mesh(x,y,t)[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]x1=1:0.1:6;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]y1=1:0.1:4;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B][x2,y2]=meshgrid(x1,y1);[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]subplot(1,2,2)[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]mesh(x1,y1,t1);[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=宋体][SIZE=4][B]结果如右图。[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[SIZE=4][/SIZE]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B]作业：[FONT=Tahoma]已知某处山区地形选点测量坐标数据为：[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]x=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]y=0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][FONT=Tahoma][SIZE=4][B]海拔高度数据为：[/B][/SIZE][/FONT][/COLOR][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]z=89 90 87 85 92 91 96 93 90 87 82 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]92 96 98 99 95 91 89 86 84 82 84 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]96 98 95 92 90 88 85 84 83 81 85 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]80 81 82 89 95 96 93 92 89 86 86 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]82 85 87 98 99 96 97 88 85 82 83 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]82 85 89 94 95 93 92 91 86 84 88 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]88 92 93 94 95 89 87 86 83 81 92 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]92 96 97 98 96 93 95 84 82 81 84 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]85 85 81 82 80 80 81 85 90 93 95 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]84 86 81 98 99 98 97 96 95 84 87 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]80 81 85 82 83 84 87 90 95 86 88 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]80 82 81 84 85 86 83 82 81 80 82 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=indigo][B]87 88 89 98 99 97 96 98 94 92 87[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[SIZE=4][/SIZE]
[SIZE=4][/SIZE]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=Tahoma]1、 [/FONT][FONT=宋体]画出原始数据图[/FONT][FONT=Tahoma];[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][COLOR=indigo][SIZE=4][B][FONT=Tahoma]2、 [/FONT][FONT=宋体]画出加密后的地貌图，并在图中标出原始数据[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR][/FONT]

pslpsl 2008-08-20 21:20
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[FONT=仿宋_GB2312][FONT=宋体][SIZE=4][COLOR=orange][B]二、拟合[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=宋体][SIZE=4][COLOR=orange][B]曲线拟合[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=宋体]已知离散点上的数据集[/FONT] [FONT=宋体]，即已知在点集[/FONT] [FONT=宋体]上的函数值[/FONT] [FONT=宋体]，构造一个解析函数（其图形为一曲线）使[/FONT] [FONT=宋体]在原离散点[/FONT] [FONT=宋体]上尽可能接近给定的[/FONT] [FONT=宋体]值，这一过程称为曲线拟合。最常用的曲线拟合方法是最小二乘法，该方法是寻找函数[/FONT] [FONT=宋体]使得[/FONT] [FONT=宋体]最小。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]MATLAB函数：[FONT=Times New Roman]p=polyfit(x,y,n) [/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][p,s]= polyfit(x,y,n) [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]说明：[/FONT][FONT=Times New Roman]x,y[/FONT][FONT=Tahoma]为数据点，[/FONT][FONT=Times New Roman]n[/FONT][FONT=Tahoma]为多项式阶数，返回[/FONT][FONT=Times New Roman]p[/FONT][FONT=Tahoma]为幂次从高到低的多项式系数向量[/FONT][FONT=Times New Roman]p[/FONT][FONT=Tahoma]。[/FONT]x必须是单调的。[FONT=Tahoma]矩阵[/FONT][FONT=Times New Roman]s[/FONT][FONT=Tahoma]用于生成预测值的误差估计。[/FONT][FONT=Times New Roman]([/FONT][FONT=Tahoma]见下一函数[/FONT][FONT=Times New Roman]polyval)[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]多项式曲线求值函数：[/FONT][FONT=Times New Roman]polyval( ) [/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]调用格式：[/FONT][FONT=Times New Roman] y=polyval(p,x) [/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][y,DELTA]=polyval(p,x,s) [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]说明：[/FONT][FONT=Times New Roman]y=polyval(p,x)[/FONT][FONT=Times New Roman]为返回对应自变量[/FONT][FONT=Times New Roman]x[/FONT][FONT=Times New Roman]在给定系数[/FONT][FONT=Times New Roman]P[/FONT][FONT=Times New Roman]的多项式的值。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Times New Roman][y,DELTA]=polyval(p,x,s) [/FONT][FONT=Times New Roman]使用[/FONT][FONT=Times New Roman]polyfit[/FONT][FONT=Times New Roman]函数的选项输出[/FONT][FONT=Times New Roman]s[/FONT][FONT=Times New Roman]得出误差估计[/FONT][FONT=Times New Roman]Y DELTA[/FONT][FONT=Times New Roman]。它假设[/FONT][FONT=Times New Roman]polyfit[/FONT][FONT=Times New Roman]函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则[/FONT][FONT=Times New Roman]Y DELTA[/FONT][FONT=Times New Roman]将至少包含[/FONT][FONT=Times New Roman]50%[/FONT][FONT=Times New Roman]的预测值。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=宋体]例[/FONT]5[FONT=宋体]：求如下给定数据的拟合曲线，[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0][FONT=宋体]，[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60][FONT=宋体]。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=宋体]解：[/FONT]MATLAB[FONT=宋体]程序如下：[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]x=[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]y=[1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60];[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]p=polyfit(x,y,2)[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]x1=0.5:0.05:3.0;[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]y1=polyval(p,x1);[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b')[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=宋体][SIZE=4][COLOR=orange][B]计算结果为：[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]p =0.5614 0.8287 1.1560[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=宋体][SIZE=4][COLOR=orange][B]此结果表示拟合函数为：[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE]

[SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]例[/FONT][FONT=Times New Roman]2[/FONT][FONT=Tahoma]：[/FONT][FONT=Tahoma]由离散数据[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]x [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]0 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].1 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].2 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].3 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].4 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].5 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].6 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].7 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].8 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].9 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]1[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]y 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].3 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].5 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]1 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]1.4 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]1.6 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]1.9 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].6 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].4 0[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B].8 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]1.5 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT][FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]2[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][B]拟合出多项式。[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][B]程序：[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]x=0:.1:1; [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]y=[.3 .5 1 1.4 1.6 1.9 .6 .4 .8 1.5 2] [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]n=3; [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]p=polyfit(x,y,n) [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]xi=linspace(0,1,100); [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Times New Roman]z=polyval(p,xi);[/FONT][FONT=Times New Roman] %[/FONT][FONT=Tahoma]多项式求值[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=Times New Roman][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’) [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Times New Roman]legend(‘[/FONT][FONT=Tahoma]原始数据[/FONT][FONT=Times New Roman]’,’3[/FONT][FONT=Tahoma]阶曲线[/FONT][FONT=Times New Roman]’) [/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][B]结果：[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]p =[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]16.7832 -25.7459 10.9802 -0.0035[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]多项式为：[/FONT][FONT=Times New Roman]16.7832x3-25.7459x2+10.9802x-0.0035[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=宋体][SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]例[/FONT][FONT=Times New Roman]3[/FONT][FONT=Tahoma]：[/FONT][FONT=Times New Roman]x=1:20,y=x+3*sin(x)[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][B]程序：[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Courier New][SIZE=4][COLOR=orange][B]x=1:20; [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Courier New][SIZE=4][COLOR=orange][B]y=x+3*sin(x); [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Courier New][SIZE=4][COLOR=orange][B]p=polyfit(x,y,6) [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Courier New][SIZE=4][COLOR=orange][B]xi=linspace(1,20,100); [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Courier New]z=polyval(p,xi); [/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Courier New]plot(x,y,[/FONT][FONT=Courier New]'o'[/FONT][FONT=Courier New],xi,z,[/FONT][FONT=Courier New]'k:'[/FONT][FONT=Courier New],x,y,[/FONT][FONT=Courier New]'b'[/FONT][FONT=Courier New])[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][B]结果：[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]p =[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Times New Roman][SIZE=4][COLOR=orange][B]0.0000 -0.0021 0.0505 -0.5971 3.6472 -9.7295 11.3304[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=宋体]再用[/FONT]10[FONT=宋体]阶多项式拟合[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]程序：[/FONT][FONT=Tahoma]x=1:20; [/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]y=x+3*sin(x); [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]p=polyfit(x,y,10) [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]xi=linspace(1,20,100); [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]z=polyval(p,xi); [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][B]plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B][FONT=Tahoma]结果：[/FONT][FONT=Tahoma]p =[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]Columns 1 through 7 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]0.0000 -0.0000 0.0004 -0.0114 0.1814 -1.8065 11.2360[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]Columns 8 through 11 [/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=Tahoma][FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]-42.0861 88.5907 -92.8155 40.267[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE]
[SIZE=4][COLOR=orange][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=Tahoma][SIZE=4][COLOR=orange][B]可用不同阶的多项式来拟合数据，但也不是阶数越高拟合的越好。[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][FONT=宋体][SIZE=4][COLOR=orange][B]作业：[/B][/COLOR][/SIZE][/FONT][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]1[FONT=宋体]．已知[/FONT]x=[0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1][FONT=宋体]，[/FONT]y=[1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5][FONT=宋体]，利用其中的部分数据，分别用线性函数插值，[/FONT]3[FONT=宋体]次函数插值，求[/FONT]x=2.0[FONT=宋体]处的值。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]2[FONT=宋体]．已知二元函数[/FONT] [FONT=宋体]在点集[/FONT] [FONT=宋体]上的值为[/FONT] [FONT=宋体]，其中，左上角位置表示[/FONT] [FONT=宋体]，右下角位置表示[/FONT] [FONT=宋体]，求该数据集的插值曲面。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]3[FONT=宋体]．已知[/FONT]x=[1.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,3.3][FONT=宋体]，[/FONT]y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5][FONT=宋体]，求对[/FONT]x[FONT=宋体]，[/FONT]y[FONT=宋体]分别进行[/FONT]4[FONT=宋体]，[/FONT]5[FONT=宋体]，[/FONT]6[FONT=宋体]阶多项式拟合的系数，并画出相应的图形。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]
[FONT=仿宋_GB2312][SIZE=4][COLOR=orange][B]4[FONT=宋体]．学习函数[/FONT]interp3(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1,method)[FONT=宋体]，对[/FONT]MATLAB[FONT=宋体]提供的[/FONT]flow[FONT=宋体]数据实现三维插值。[/FONT][/B][/COLOR][/SIZE][/FONT]

connierong 2008-09-02 16:25
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谢谢楼主，不过楼主还能提供多一点的三维插值的东东啊？不太懂，急啊！

zhaofeilifei 2008-09-17 15:30
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请问楼主知不知道圆的拟合该怎么用，根据测量数据怎么拟合出圆的方程得到圆的半径，还请赐教

slgu 2008-09-17 16:45
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请见该例：
x=[38.8490, 37.7060, 31.1880, 20.2380, 6.86600, -6.59400, -18.0560, -26.1350, -30.3280, -30.8140, -28.0350, -22.5420, -14.7820, -5.25900, 5.47500, 16.5870, 26.8930, 34.8520];
y=[ 0., 13.7240, 26.1070, 35.0530, 38.9340, 37.4020, 31.2760, 21.9310, 11.0390, .1000e-2, -10.2040, -18.9150, -25.6030, -29.8250, -31.0490, -28.7290, -22.5650, -12.6840];
b=[35.06010729, 4.016838807, .2587265862e-2]
x1=linspace(min(x)-1,max(x)+.5,120);
y1=sqrt(b(1)*b(1)-(x1-b(2)).^2)+b(3)+4;
plot(x,y,'o','markerfacecolor','k','markeredgecolor','k','markersize',8)
hold on
plot(x1,y1,'b-','linewidth',3)
y2=-sqrt(b(1)*b(1)-(x1-b(2)).^2)+b(3)+4;
plot(x1,y2,'b-','linewidth',3)
plot(b(2),4+b(3),'or','markerfacecolor','r','linewidth',2)
axis tight

zhaofeilifei 2008-09-18 15:19
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请问一下程序中的b=[35.06010729, 4.016838807, .2587265862e-2]是什么数据，我只测量出各点的坐标值

slgu 2008-09-18 23:59
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这就是关于圆心、半径等的数值，应由数据点曲线拟合得到。上面这个例子就能拟合得到以上的b值。若能将数据之上，可以给出这样的b值。

zhaofeilifei 2008-09-19 10:01
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那还请楼上告知一下该拟合的程序，不甚感激

slgu 2008-09-19 11:00
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圆的一半（上或下）是一条曲线，据此对数据进行拟合。matlab中有曲线拟合的命令如lsqcurvefit, nlinfit等。但现成的命令大都效果不好，且圆的拟合需动态进行，需编程实现。我自编的拟合程序尚不成熟，暂不公示。若将数据置上，可代为拟合。

ningying5473 2010-12-14 18:25
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好，学习，学习，学习，学习，学习，学习，学习


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