[MATLAB基础] 好书分享《详解MATLAB在科学计算中的应用》

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前言
一、关于本书
数值分析是一门理论性很强，应用面很广的学科。随着现代科学技术的迅速发展，科学
计算方法在自然学科、工程学科、经济、医学和人文学等领域中得到广泛应用并不断发展。
实验研究、理论分析和科学计算已经成为科学与工程实践中不可或缺的三种主要手段。世界
上许多发达国家甚至将科学计算作为衡量国家综合实力的重要标志而大力推动其发展，也正
因为如此，科学计算（传统上称为“数值分析”或“计算方法”）已成为国内外理工科院校开
设的最普遍的数学课程之一。然而，目前大部分院校由于课时、相关软件等原因，仅将数值
分析作为一门数学理论课，而对数值分析的应用讲解不够，使得同学们感觉数值分析是一门
非常枯燥乏味的学科。
随着计算机软件技术的发展，涌现出许多优秀的数学软件，弥补了上述的不足，本书就
是选用MATLAB软件来解决相关科学计算问题的。MATLAB强大的数值计算和可视化功
能，不仅丰富了数学教育的手段，而且还使复杂抽象的数学内容变得直观鲜活，因此，在国
外被迅速地引入到数值分析课程中。
二、本书内容结构
全书分13章，具体内容安排如下：
第1章MATLAB概述，主要介绍MATLAB语言的特点，MATLAB桌面操作环境，
MATLAB帮助系统等内容，另外还以NIT工具箱为例，介绍了MATLAB工具箱的安装方法，
这对于MATLAB学习者是相当有用的。
第2章MATLAB语言程序设计，详细介绍MATLAB编程的基本方法。在这一章中，从
最基本的数据类型到程序设计方法，再到MATLAB绘图都有涉及。初学者可以通过本章的
学习初步掌握MATLAB程序设计的基本方法，并在后续章节的学习中逐步加强MATLAB编
程能力。另外，本章还比较详细地介绍了MATLAB在微积分中的应用，这部分涉及高等数
学的大部分知识，包括极限、微分、积分、级数，复变函数、积分变换等，这样可以让学生
在学习基础数学时就能够用MATLAB处理学习中的问题，从而激发学习兴趣。
第3章误差理论，主要介绍误差的来源与分类，误差与有效数字，误差的积累与传播，
以及数值计算中应注意的问题，MATLAB语言的数值计算精度等。
第4章非线性方程（组）的求解，主要介绍一元非线性方程的求解方法，如二分法、简
单迭代法及其加速、牛顿迭代法等，另外还简要介绍了非线性方程组的牛顿法求解，最后介
绍非线性方程的MATLAB求解函数fzero和fsolve。
第5章线性方程组的求解，线性方程组数值解法是数值分析的基本问题之一，其基本的
计算方法主要可以分为直接法和迭代法。本章也是基于这两种方法展开的，首先介绍非线性
方程组的直接法求解，包括Gauss消去法及其改进方法，矩阵分解法（LU分解和Cholesky
分解）；接着介绍病态方程组的求解及线性方程组的MATLAB函数求解；最后给出了线性方
程组的迭代解法，包括Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法及逐次超松弛迭代法等。
第6章插值，插值是工程实践与科学实验中经常遇到的问题，本章主要介绍几种重要插值的求解方法，包括Lagrange插值、Newton插值、Hermite插值、分段低次插值及三次样条
插值等，另外还比较详细地介绍了二维插值的相关知识。
第7章函数逼近与数据拟合，函数逼近与数据拟合也是工程实践中经常遇到的问题，本
章主要介绍函数的最佳平方逼近和最小二乘法等内容，另外还介绍数据拟合的MATLAB函
数求解方法。
第8章数值积分与数值微分，函数的积分与微分问题在高等数学课程中似乎已经圆满地
解决了，但当接触到实际问题时，我们会发现还有很多问题需要研究，这就需要涉及数值积
分与数值微分，本章主要基于该问题展开，介绍了一般类型的数值积分方法，同时也介绍了
高斯系列数值积分方法；另外还介绍了一些特殊函数的积分求解方法及数值积分的MATLAB
函数求解，最后介绍数值微分问题的求解。
第9章微分方程问题的求解，本章从最基本的Euler方法开始逐步介绍了一些相关的计
算方法，包括Euler法的改进、Runge-Kutta方法、Adams外推法等，还介绍了高阶微分方程
及微分方程组的MATLAB解法，另外还就几类特殊的微分方程分别给出了MATLAB的专用
函数求解方法，最后介绍偏微分方程的数值解法，包括MATLAB函数求解和图形界面求解。
第10章特征值与特征向量的计算，特征值与特征向量也是数值分析的一个基本问题，
本章主要介绍一些常见的特征值与特征向量的计算方法，包括幂法及其加速法、反幂法、
Jacobi方法和QR方法等，最后还介绍了特征值与特征向量的MATLAB求解函数eig和eigs。
第11章优化问题的求解，优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具，
它所研究的问题是在众多的方案中寻找最优方案。本章主要介绍线性规划、无约束优化、单
目标约束优化、多目标约束优化（极小极大优化和目标规划）、最小二乘优化、混合整数规划
和动态规划等内容。
第12章数值模拟，数值模拟也叫计算机模拟，它以计算机为手段，通过数值计算和图
像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。本章主要介绍
蒙特卡罗模拟方法的相关知识，并给出一些实例，使读者对蒙特卡洛方法的思想有更进一步
的了解，并能初步掌握对连续或离散系统的模拟方法。
第13章数值计算方法实际应用案例，通过几个综合性比较强的应用案例，带领读者利
用所学的知识解决实际中存在的问题，其中所涵盖的内容贯穿整本书所介绍的知识，体现数
值分析的应用面之广。
三、MATLAB的版本与本书代码
本书是基于MATLAB R2009b版本编写的，该版本较以前版本新增加了以下功能：
?重新设计的帮助浏览器，支持从MATLAB直接访问MATLAB Central文件交换，以
及其他桌面增强功能。
?扩展了对MATLAB和Image Processing Toolbox中函数的多核支持，以及对Statistics
Toolbox中函数的并行支持。
?Parallel Computing Toolbox的全新界面，可访问和处理集群上的分布式数组。
?Image Processing Toolbox支持处理任意大型图像文件。
?Mapping Toolbox支持从网络地图服务（WMS）的服务器搜索和检索地理数据集。
?在Fixed-Point Toolbox进行全局设置，以简化带有使用定点变量的运算。
本书中提供的代码主要基于MATLAB R2009b版本编写，但在编写过程中尽量避免利用MATLAB高版本的新增函数而只在相应处给出说明，所以书中的代码基本上可以在较低版本
上运行。
四、本书特点
本书本着以数值分析为基础，以实际应用为目的的原则，强调算法设计与分析的基本方
法，忽略许多数学原理的烦琐证明过程，仅通过例题说明方法的本质，因此本书叙述清晰、
语言通俗易懂。
本书强调数值分析的实际应用，数值分析的研究在很大程度上是为了解决实际的科研问
题，因此，在各章节中或多或少地加入一些实际应用题，并在章末添加一个实验范例。同时，
为了加强读者综合运用数值分析处理应用问题的能力，还在第13章中给出了一些综合性比较
强的实际应用案例，并给出了科学的解决方法，当然读者也可以从不同的角度分析。
另外，本书还有一个特点就是突出了计算可视化的思想。数和形永远是数学研究的对象
和研究结果的最终形式，况且MATLAB提供了数百个图形绘制函数及图形操作函数，故凡
是利用图形表示更能说明问题的地方都利用MATLAB绘制出了相关的图形。
需要说明的一点是，本书在一般讲解科学计算时量和单位的使用按常用的标准和规范执
行，但凡是涉及与MATLAB相关的讲解，如函数说明，程序注解等内容，相关的量统一用
正体表示。
五、本书适用对象
本书主要以理工科院校学生为基本的读者对象，可以作为高等院校数学、计算机、物理
及工程相关专业数值分析课程的教学参考书，也可以作为MATLAB数学实验、建模方面的
参考用书，还可以作为不同领域中需要用到数值计算的工作者的参考用书。