[求助]一个关于符号运算的问题

[haiyunyuan]

有两个vpa函数；可用help vpa和help sym/vpa.m看一下它们的相关信息，二者有细微差别，前者会有一定的误差，后者是精确的。
vpa(15^14)，因为参数是数值表达式，因此调用的是第一个函数；
vpa('15^14')，因为参数是字符串，调用的是第二个函数；当然如果参数是符号表达式调用的也是这个函数，如vpa(sym('15^14'))。

后面问题的答案也就出来了：

N=29;n=[0:28];
a=vpa('n.^((N-1)/2)')

上面程序vpa函数参数是字符串，因此matlab会调用sym/vpa.m，但是N和n都是数值变量，而不是符号对象，肯定会出错；可将程序改成如下情况之一则不会出错：

1、去掉vpa 函数参数的引号，使用数值表达式，vpa.m；
N=29;n=[0:28];
a=vpa(n.^((N-1)/2))

2、将N和n定义成符号常量，这样vpa输入参数不要用引号，就是符号表达式，调用sym/vpa.m。
N=sym(29);n=sym([0:28]);
a=vpa(n.^((N-1)/2))或a=n.^((N-1)/2)

当然上面两种方式的结果在数值较大时结果也有差别，第二种方式是准确的，因此要想得到准确答案，应当进行完全的符号运算，而不应当掺入部分数值运算，否则计算机在进行浮点数到符号对象的转换过程中会带来误差。vpa函数使用数值作为输入参数，输出结果却是符号对象，程序里肯定存在这种转换。sym/vpa.m不存在这种问题。

类似的问题也存在于sym函数的两种调用给是：sym(15^14)和sym('15^14')，前者存在转换误差，后者没有。