[MATLAB基础] MATLAB应用大全 书连载

[lili123]

5.1.5 多项式展开
在MATLAB中，有理多项式用它们的分子多项式和分母多项式进行表示，函数residue()可以将多项式之比用部分分式展开，也可以将一个部分分式用多项式之比进行表示。函数residue()的调用方式如下。
 [r, p, k]=residue(b, a)：求多项式之比b/a的部分分式展开，函数的返回值r是余数，p是部分分式的极点，k是常数项。如果多项式a没有重根，部分分式展开的形式如下：

其中向量r、p的长度和向量a、b的长度有如下关系：

当向量b的长度小于a时，向量k中没有元素，否则应满足：

 [b, a]=residue(r, p, k)：通过部分分式得到多项式，该多项式的形式为b/a。
【例5-10】 将多项式 和 展开成几个简单多项式的和。其实现的MATLAB代码如下：

>> clear all;
clear all;
b=[1 -1 -7 -1]; %分子多项式
a=poly([1;5;6]); %分母多项式
[r,p,k]=residue(b,a) %进行多项式b/a展开
[b1,a1]=residue(r,p,k); %通过余数、极点和常数项来求多项式b1/a1
b1=poly2sym(b1)
a1=poly2sym(a1)
b=[1 -1 -7 -1]; %多项式a有三重根
a=poly([1;1;1]); %分母多项式
[r,p,k]=residue(b,a) %展开多项式b/a

运行程序后，输出结果如下：

r =
27.4000
-16.0000
-0.4000
p =
6.0000
5.0000
1.0000
k =
1
b1 =
x^3 - x^2 - 7*x - 1
a1 =
x^3 - 12*x^2 + 41*x - 30
r =
2.0000
-6.0000
-8.0000
p =
1.0000
1.0000
1.0000
k =
1

利用函数[r, p, k]=residue(b, a)将多项式b/a进行展开，结果为余数、极点和常数项。对该多项式进行展开后的结果如下：


将余数、极点和常数项带入函数[b, a]=residue(r, p, k)中，可以求得对应的多项式，并通过b/a的形式给出。
当多项式a有三重根1时，对多项式进行展开后的结果如下：