[讨论]关于欧拉公式编程的商榷

[zpz11111]

下面这张图片，是浙江某名牌大学发布的“《Mathcad 2001及概率统计应用》电子教案”中“实验27”一篇中的用欧拉公式计算π值的程序。无独有偶，在本论坛中以下两篇资料也都是在“实验27”一篇中，引用了这个程序。
一、mathcad 实验36例
二、[资料]mathcad学习资料汇编
程序的图片如下（纯黑色的）：

你看看，在最后一项的值小于亿分之一之际，求出的π值竟然是3.9835919006706，用这个程序计算怎不冤枉先贤呢？其实这个程序编制有错，下面我们来分析它：

一、程序一开始就在 while 循环之外事先给 s 赋值为0，给 i 赋值为 1 ，于是过渡变量 term 也就相应地在循环外事先被赋以值 1 （1/i^2=1）了。

进入循环后，s 被首先赋值 s+term=1 所以无穷级数的第一项已经赋值为 1 了。下一行再给 term 赋值为 1/i^2=1

这个值已经写定之后，才在第三行将 i 加 1 。第二次循环又给 s 的第二项写入 1 。然后在下一循环中才正常写入级数的各项。于是这个程序体现的是下面的无穷级数
1+1+1/2+1/4+1/9+1/16+1/25..............
而不是1+1/2+1/4+1/9+1/16+1/25..............
程序纠错，将循环中的第二行与第三行位置对调，使过渡变量 term 在 i 加了 1 之后再赋值，避免给他重复赋值。
二、程序中循环的限制条件使用的是 限制的是无穷级数最后一项的取值，这个限制是有效的，但不直观，使用者如想增多项数，得先算出（1/i^2） 的值，否则，就只好随便指定一个很小的数字“以管窥豹”了。
程序改进，该程序中的序数变量 i 本就等同于无穷级数的项数，所以改写循环条件为 i≤1000000 ，直接限制无穷级数的项数，以改善程序的可读性。
附上保持mathcad14原状的“纠错后的程序”图片。
请大家对照本文的相应程序，细细研读。最好在 mathcad 14 的工作页界面内逐行实验，对提高我们编写程序的能力，是很有帮助的。