[MATLAB基础] MATLAB应用大全 书连载

[lili123]

5.3 函数的极限
极限理论是微积分学的理论基础。在MATLAB中，采用函数limit()计算数列或函数的极限，可以非常方便地进行极限运算。下面首先介绍极限的基本概念，然后介绍利用函数limit()求函数的极限。
5.3.1 极限的概念
数列的极限定义为：设 是数列， 是常数，若对于任意给定的正数 （无论它多么小），总存在正整数 ，使得当 时，都有

则称数列 以 为极限，记作 。有极限的数列称为收敛数列。
【例5-17】 对于数列 ，当 时的变化趋势，代码如下：

clear all;
n=1:300;
x=n./(n+2); %数列
figure;
plot(n,x); %显示数列

运行程序后，输出结果如图5.11所示。由图5.11可知，随着 的增大，数列 与1非常接近。因此，可以得到结论：

【例5-18】 求当 时，函数 的变化趋势和极限，代码如下：

clear all;
x=linspace(-pi,pi,40);
y=sin(x)./x; %数列
figure;
plot(x,y,'r--') %显示数列

运行程序后，输出的结果如图5.12所示。由图5.12可知，当 时，函数 与1无限接近。由此可知：