[求助]runge-kutta法可以解变系数微分方程吗

[宇文J]

各位高手：
小弟请教一下，变系数微分方程可以用runge-kutta法解吗。
[dx/dt]=[A(t)]*[x]+[B(t)];
一般的常微分方程A(t)和B(t)是常系数，不变的。
如果A(t)和B(t)是随时间变化的呢。
小弟用runge-kutta法解了，但是觉得不对。
请高手指教！感激之情难于言表！谢谢！

[watcher]

可以，
LZ的ODE方程归根到底还是Dy=f(t,y)的形式，正常编写ODEFUN就可以了。
请参考ode45(...)的帮助

[宇文J]

但是，不同时刻的f(t,y）是不同的啊。书上讲的runge-kutta是解常系数的，f(t,y）始终是一样的。所以就不知道我这种f(t,y）随时间变化而改变的或者说系数改变的可以用runge解吗？程序我也调通了，但是跑出来的结果和我想象的有一定的差距。所以想请教各位高手是不是有问题。

[fanxing39]

把你的程序 贴上来，我们拜读下如何？

[watcher]

作者: 宇文J

但是，不同时刻的f(t,y）是不同的啊。书上讲的runge-kutta是解常系数的，f(t,y）始终是一样的。所以就不知道我这种f(t,y）随时间变化而改变的或者说系数改变的可以用runge解吗？程序我也调通了，但是跑出来的结果和我想象的有一定的差距。所以想请教各位高手是不是有问题。

请注意这里f(t,y)的表达，t作为参量是显含的，我们知道，任何ODE方程都默认状态量y是微分变量t的函数，所以对于常系数ODE，方程的一般表达只需要f(y)即可。既然matlab在帮助中使用f(t,y)，将t作为显含参数允许调用，就没有理由怀疑其求解时变系数ODE问题的能力。

最后，像LS说的，把你的程序贴出来看看吧。

[宇文J]

由于程序较长，较复杂我把程序简化了一下。

只需在命令框里输入：[tout,yout]=ode45('Evalue',[0.0002:0.0004:0.1202],[0,0,0,0])
Evalue.m的文件如下：

function [Ikdot]=Evalue(tk,Ik)%%%传递过来的两个参数
R=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];
U=[110e3*sin(100*pi*tk+pi/2);110e3*sin(100*pi*tk+pi/2);0;0];%%%%定义一正弦电压
[Ikdot]=U-R*Ik;%%%%算法中的一个计算函数。

U就是我所说的表系数，Ik就是未知数y。Ikdot就是dy/dt。
我反复验证后发现一个问题，由于系数里面存在tk（随时间变化的系数）。使得在解的时候Ik可以不用，把Ik去掉使得[Ikdot]=U.运行出来的结果和[Ikdot]=U-R*Ik是一样的。

[watcher]

作者: 宇文J

由于程序较长，较复杂我把程序简化了一下。

只需在命令框里输入：[tout,yout]=ode45('Evalue',[0.0002:0.0004:0.1202],[0,0,0,0])
Evalue.m的文件如下：

function [Ikdot]=Evalue(tk,Ik)%%%传递过...

LS的代码很容易引起误导，呵呵，首先这些代码的编写和调用是正确的。
LS说的“使得在解的时候Ik可以不用，把Ik去掉使得[Ikdot]=U.运行出来的结果和[Ikdot]=U-R*Ik是一样的。”这句话是不正确的，不信的话，LS可以把两次的结果相减再绘图看看，有个位数的偏差，这对于matlab来说可不是误差哦。

至于R*Ik对结果影响过小的原因，是由于系统参数不合理，在这个问题中R矩阵太小了，把R换成以下矩阵试试，差别是很明显的。
[10000,0,0,0;0,10000,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1];

[宇文J]

谢谢！谢谢！谢谢！

[nlajd]

作者: watcher

可以，
LZ的ODE方程归根到底还是Dy=f(t,y)的形式，正常编写ODEFUN就可以了。
请参考ode45(...)的帮助

时间有点久了，不过我还是想问下，我去查ode45的帮助，为什么在大标题下面会有一段话明确说他们（ode23、ode45....）是解常系数微分方程的呢？“Solve initial value problems for ordinary differential equations”