【文章】**线性方程组求解在Excel和Matlab中的实现**

[spy1120]

一、用Excel求解线性方程组

　　 x1+x2+2x3+3x4=1
　　3x1-x2-x3-2x4=-4
　　2x1+3x2-x3-x4=-6
　　x1+2x2+3x3-x4=-4
　　可按如下的步骤来解这个方程组：
　　1.打开Excel。
　　2.由于在本方程组中未知数有4个，所以预留4个可变单元格的位置A1-A4。
　　3.将活动单元格移至B1处，从键盘键入：=A1＋A2＋2＊A3＋3＊A4：然后回车(此时B1显示0)。即在B1处输入方程组中第一个方程等号左边的表达式。
　　4.在B2处从键盘键入：=3＊A1－A2－A3－2＊A4；然后回车(此时B2显示0)。即在B2处输入方程组中第二个方程等号左边的表达式。
　　5.在B3处从键盘键入：=2＊A1＋3＊A2－A3－A4；然后回车(此时B3显示0)。即在B3处输入方程组中第三个方程等号左边的表达式。
　　6.在B4处从键盘键入：=A1＋2＊A2＋3＊A3－A4；然后回车(此时B4显示0)。即在B4处输入方程组中第四个方程等号左边的表达式。
　　7.点击工具?规划求解，出现规划求解参数对话框。
　　8.对话框中第一栏为：设置目标单元格，在相应的框中填入$B$1。
　　9.对话框中第二栏为：等于；后有三个选项，依次为最大值，最小值，值为。根据题意B1表示方程组中第一个方程等号左边的表达式，它的值应为1，因此点击值为前的圆圈，输入1。
　　10.对话框中第三栏为：可变单元格；我们预留的可变单元格为A1-A4，所以在可变单元格框内键入 A 1： A 4。
　　11.对话框中最后一栏为：约束；首先点击添加按钮，屏幕出现添加约束对话框。
　　12.在添加约束对话框的单元格引用位置键入：B2；在中间的下拉式菜单中选取=；在约束值处键入：－4；然后按添加按钮，屏幕出现空白的添加约束对话框。
　　13.在添加约束对话框的单元格引用位置键入：B3；在中间的下拉式菜单中选取=；在约束值处键入：－6；然后按添加按钮，屏幕出现空白的添加约束对话框。
　　14.在添加约束对话框的单元格引用位置键入：B4；在中间的下拉式菜单中选取=；在约束值处键入：－4；然后按确定键，返回规划求解参数对话框。特别注意在最后一个约束条件键入后，按确定键(而不是像前面一样按添加键)。
　　15.按求解键，出现求解结果对话框。此时在A1－A4的位置依次为：－1，－1，0，1；这就是说，原方程组的解为：X1=－1,X2=－1,X3=0,X4=1。这样我们就求出了方程组的解。

二、用Matlab求解线性方程组

MATLAB中线性方程组的求解用矩阵除法计算，只要输入系数矩阵A和常数矩阵B，方程组就成为矩阵方程AX=B，则该矩阵方程的解为X=A\B。
实例、求线性方程组 的解。
由线性方程组可知：
系统矩阵为 ，常数矩阵为 。操作如下：
>> A=[2 4 6;9 6 3;4 3 7]; %输入系数矩阵A
>> B=[7;9;6]; %输入常数矩阵B
>> X=A\B %求未知矩阵X
X =
0.0250
1.3250
0.2750
如果系数矩阵A是非奇异方阵，也可以先用inv命令求出A的逆阵NA，再用X=NA*B求出方程组的解。
>> NA=inv(A) %求矩阵A的逆阵
NA =
-0.2750 0.0833 0.2000
0.4250 0.0833 -0.4000
-0.0250 -0.0833 0.2000
>> X=NA*B %求未知矩阵X
X =
0.0250
1.3250
0.2750

[summer1986]

你好,请问在matlab中 如果A的列数大于行数 情况是怎么样呢?
谢谢

[fanxing39]

作者: summer1986

你好,请问在matlab中 如果A的列数大于行数 情况是怎么样呢?
谢谢

如果A的列数比行数大,说明方程的增广矩阵的秩小于方程未知量的个数,方程有无数个解,在数学上可以用"伪逆"来进行计算.
我找下想关的论文传上来哦

[水易]

请问如果其中的四个变量前的系数也是可变量，该如何设置呢？
例： Y1=PX1+P^2X2-2PX3-0
Y2=.....
Y3=.....
y4=......

[warrenlin]

谢谢分享！

[luruiliu]

好，谢谢搂住

[peterpy8]

还是不知道如果m<n时如何求方程组的通解！

[dnping]

作者: peterpy8

还是不知道如果m<n时如何求方程组的通解！

如果一个方程的列数大于行数，则说明这个方程有无数个解，那我们可以对矩阵A进行分析，你可以对矩阵A进行高斯消去，那我们则得到了一个[m*m]的对角阵D和消去后剩余的m*(n-m)的一个矩阵B，
则原方程变为：
[D B]*x=f

对于最后一行：
d(m,m)*x(m)+b(m,m+1)*x(m+1)+...+b(m,n)*x(n)=f(n)

那我们就可以对剩余的x(m:n)个变量进行求解，因为有无穷个解，所以需要利用带入法来求解，将这个向量依次赋值为[1,0,...0](n-m+1)；[0,1,...0](n-m+1)，……相当于是赋值为单位向量，而这些量就是我们这个方程的一组基，得到了一组基之后，每组基代进原方程，剩余的不就可以求出来了么？

如果还不明白，请仔细看线性代数教材。