[问题] mathematica能实现将级数转化成近似的简单式吗

[wulagui888]

我想求简单式(a+bt^2)^e/(c+dt^2)^f的麦克劳林展开式，使其前几项与级数1+t^2/4+t^4/64+t^6/256+25*t^8/16384+49*t^10/65536+441*t^12/1048576+
1089*t^14/4194304+184041*t^16/1073741824+O(t^18)的前几项相同。请问各位，如何用mathematics实现这一功能，我是新手刚刚接触软件mathematics。
我尝试过用mathematics将(a+bt^2)^e/(c+dt^2)^f展开成麦克劳利级数形式，然后对应已知的级数各项的系数，利用solve求解关于a、b、c、d、e、f的方程组，但mathem
atics解不出该方程组，可能是方程组太过复杂。不知道mathematics有没有什么函数可以直接实现这个功能？还是需要通过编程才能实现？
先谢谢各位了~