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5.1.6 多项式拟合
在MATLAB中，函数polyfit()采用最小二乘法对给定的数据进行多项式拟合，得到该多项式的系数。该函数的调用方式为p = polyfit(x, y, n)，采用n次多项式来拟合数据x和y，得到以p为系数的多项式。该函数使得p(x)与y最小均方误差最小。
【例5-11】 某数据的横坐标为x=[0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 0.9 1.2 1.3 1.5 1.8]，纵坐标为y=[1 2 3 5 6 7 6 5 4 1]，对该数据进行多项式拟合，代码如下：

clear all;
x=[0.2 0.3 0.5 0.6 0.8 0.9 1.2 1.3 1.5 1.8];
y=[1 2 3 5 6 7 6 5 4 1];
p5=polyfit(x,y,5); %5阶多项式拟合
y5=polyval(p5,x);
p5=vpa(poly2sym(p5),5) %显示5阶多项式
p9=polyfit(x,y,9); %9阶多项式拟合
y9=polyval(p9,x);
figure; %画图显示
plot(x,y,'bo');
hold on;
plot(x,y5,'r:');
plot(x,y9,'g--');
legend('原始数据','5阶多项式拟合','9阶多项式拟合');
xlabel('x');
ylabel('y');

运行程序后，得到的5阶多项式如下：

p5 =
- 10.041*x^5 + 58.244*x^4 - 124.54*x^3 + 110.79*x^2 - 31.838*x + 4.0393

运行程序后，得到的输出结果如图5.1所示。由图5.1可以看出，使用5次多项式拟合时，得到的结果比较差。当采用9次多项式拟合时，得到的结果与原始数据符合的比较好。当使用函数polyfit()进行拟合时，多项式的阶次最大不超过length(x)-1。