[DumbKid]

该积分在mathematica中如下
Integrate[x^2*(y + a*I)*(1 + 1.62/(x^2 + (y +a*I)^2))^0.5, {x, 0, 0.45}, {y, -(0.2025 - x^2)^0.5, (0.2025 - x^2)^0.5}]

注意其中I为虚数单位，a为一个参数，由于该函数多值，只要积分任意一支就行了，有高手的话就帮帮忙吧，不管方法，不管软件，只要结果，可以给a赋值一个个算，谢谢啦。