MATLAB爱好者论坛-LabFans.com - [文章]Mathematica要注意的几个问题

Mathematica[FONT=宋体]的基本语法特征[/FONT]

[FONT=宋体]　　如果你是第一次使用[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]，那么以下几点请你一定牢牢记住：[/FONT]

Mathematica[FONT=宋体]中大写小写是有区别的，如[/FONT]Name[FONT=宋体]、[/FONT]name[FONT=宋体]、[/FONT]NAME[FONT=宋体]等是不同的变量名或函数名。[/FONT]

[FONT=宋体]系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如[/FONT]Sin[x],Conjugate[z][FONT=宋体]等。[/FONT]

[FONT=宋体]乘法即可以用[/FONT]*[FONT=宋体]，又可以用空格表示，如[/FONT]2 3[FONT=宋体]＝[/FONT]2*3[FONT=宋体]＝[/FONT]6 ,x y,2 Sin[x][FONT=宋体]等；乘幂可以用“[/FONT]^[FONT=宋体]”表示，如[/FONT]x^0.5,Tan[x]^y[FONT=宋体]。[/FONT]

[FONT=宋体]自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。[/FONT]

[FONT=宋体]当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用[/FONT]Clear[[FONT=宋体]变量名[/FONT]][FONT=宋体]或“变量名[/FONT]=.[FONT=宋体]”取消该值为止，它将始终保持原值不变。[/FONT]

[FONT=宋体]一定要注意四种括号的用法：[/FONT]()[FONT=宋体]圆括号表示项的结合顺序，如[/FONT](x+(y^x+1/(2x)));[][FONT=宋体]方括号表示函数，如[/FONT]Log[x],BesselJ[x,1][FONT=宋体]；[/FONT]{}[FONT=宋体]大括号表示一个“表”[/FONT]([FONT=宋体]一组数字、任意表达式、函数等的集合[/FONT])[FONT=宋体]，如[/FONT]{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}[FONT=宋体]；[/FONT][[]][FONT=宋体]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如[/FONT]a[[2,3]][FONT=宋体]、[/FONT]{1,2,3}[[1]]=1[FONT=宋体]。[/FONT]

Mathematica[FONT=宋体]的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。[/FONT]

[FONT=宋体]一[/FONT].[FONT=宋体]数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

1.[FONT=宋体]在[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]总会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入[/FONT]

In[1]:=378/123[FONT=宋体]，系统会输出[/FONT]Out[1]:=126/41[FONT=宋体]，如果想得到近似解，则应输入[/FONT]

In[2]:=N[378/123,5],[FONT=宋体]即求其[/FONT]5[FONT=宋体]位有效数字的数值解，系统会输出[/FONT]Out[2]:=3.073

2[FONT=宋体]，另外[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。[/FONT]

[FONT=宋体]　　[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值，如[/FONT]100^7000,2^(-2000)[FONT=宋体]等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的，你不妨试一试[/FONT]N[Pi,1000][FONT=宋体]。[/FONT]

Mathematica[FONT=宋体]还定义了一些系统常数，如上面提到的[/FONT]Pi([FONT=宋体]圆周率的精确值[/FONT])[FONT=宋体]，还有[/FONT]E([FONT=宋体]自然对数的底数[/FONT])[FONT=宋体]、[/FONT]I([FONT=宋体]复数单位[/FONT])[FONT=宋体]，[/FONT]Degree([FONT=宋体]角度一度，[/FONT]Pi/180)[FONT=宋体]，[/FONT]Infinity([FONT=宋体]无穷大[/FONT])[FONT=宋体]等，不要小看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度也是无限的。[/FONT]

[FONT=宋体]二[/FONT].[FONT=宋体]“表”及其用法[/FONT]

[FONT=宋体]“表”是[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组[/FONT]{}[FONT=宋体]括起来，进行运算、存储。可以说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。[/FONT]

[FONT=宋体]　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[/FONT][[]]([FONT=宋体]双方括号[/FONT])[FONT=宋体]来访问它的每一个元素，如我们定义[/FONT]table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}[FONT=宋体]为一个表，那么[/FONT]table[[1]][FONT=宋体]就为[/FONT]2[FONT=宋体]，[/FONT]table[[2]][FONT=宋体]就是[/FONT]Pi[FONT=宋体]，而[/FONT]table[[3,1]][FONT=宋体]表示嵌套在[/FONT]table[FONT=宋体]中的子表[/FONT]{aaa,A*I}[FONT=宋体]的第一个元素即[/FONT]aaa[FONT=宋体]，[/FONT]table[[3,2]][FONT=宋体]表示[/FONT]{aaa,A*I}[FONT=宋体]第二个元素即[/FONT]A*I[FONT=宋体]。总之，表每一层次上并列的部分用逗号分割，表可以无穷嵌套。[/FONT]

[FONT=宋体]你可以通过[/FONT]Append[[FONT=宋体]表[/FONT],[FONT=宋体]表达式[/FONT]][FONT=宋体]或[/FONT]Prepend[[FONT=宋体]表[/FONT],[FONT=宋体]表达式[/FONT]][FONT=宋体]把表达式添加到表的最前面或最后面，如[/FONT]Append[{1,2,3},a][FONT=宋体]表示[/FONT]{1,2,3,a}[FONT=宋体]。你还可以通过[/FONT]Union[[FONT=宋体]表[/FONT]1[FONT=宋体]，表[/FONT]2[FONT=宋体]，[/FONT]......],Jion[[FONT=宋体]表[/FONT]1,[FONT=宋体]表[/FONT]2,......][FONT=宋体]来把几个表合并为一个表，二者不同在于[/FONT]Union[FONT=宋体]在合并时删除了各表中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用[/FONT]Flatten[[FONT=宋体]表[/FONT]][FONT=宋体]把表中所有子表[/FONT]"[FONT=宋体]抹平[/FONT]"[FONT=宋体]合并成一个表，而[/FONT]Patition[[FONT=宋体]表，整数[/FONT]n][FONT=宋体]把表按每[/FONT]n[FONT=宋体]个元素分段作为子表，集合成的表。如[/FONT]Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}][FONT=宋体]表示[/FONT]{1,2,Sin[x],y},[FONT=宋体]而[/FONT]Partition[{1,2,Sin[x],y},2][FONT=宋体]把表每两个分段，结果为[/FONT]{{1,2},{Sin[x],y}}[FONT=宋体]；还可以通过[/FONT]Delete[[FONT=宋体]表，位置[/FONT]][FONT=宋体]、[/FONT]Insert[[FONT=宋体]表，位置[/FONT]][FONT=宋体]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的[/FONT]table[FONT=宋体]中的[/FONT]aaa,[FONT=宋体]你可以用[/FONT]Delete[table,{3,1}][FONT=宋体]来实现；[/FONT]Sort[[FONT=宋体]表[/FONT]][FONT=宋体]给出了表中各元素的大小顺序，[/FONT]Reverse[[FONT=宋体]表[/FONT]][FONT=宋体]、[/FONT]RotateLeft[[FONT=宋体]表，整数[/FONT]n][FONT=宋体]、[/FONT]RotateRight[[FONT=宋体]表，整数[/FONT]n][FONT=宋体]可以分别将一个表进行翻转、左转[/FONT]n[FONT=宋体]个元素、右转[/FONT]n[FONT=宋体]个元素等操作，[/FONT]Length[[FONT=宋体]表[/FONT]][FONT=宋体]给出了表第一个层次上的元素个数，[/FONT]Position[[FONT=宋体]表，表达式[/FONT]][FONT=宋体]给出了表中出现该表达式的位置，[/FONT]Count[[FONT=宋体]表，表达式[/FONT]][FONT=宋体]则给出表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。[/FONT]

[FONT=宋体]三[/FONT].[FONT=宋体]图形函数[/FONT]

Mathematica[FONT=宋体]的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。[/FONT]

[FONT=宋体]　[/FONT] [FONT=宋体]图形函数中最有代表性的函数为[/FONT]Plot[[FONT=宋体]表达式，[/FONT]{[FONT=宋体]变量，下限，上限[/FONT]}[FONT=宋体]，可选项[/FONT]][FONT=宋体]，[/FONT]([FONT=宋体]其中表达式还可以是一个[/FONT]"[FONT=宋体]表达式表[/FONT]"[FONT=宋体]，这样可以在一个图里画多个函数[/FONT])[FONT=宋体]；变量为自变量；上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示对作图的具体要求。例如[/FONT]Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1][FONT=宋体]表示在[/FONT]0<x<2Pi[FONT=宋体]的范围内作函数[/FONT]Sin[x][FONT=宋体]的图象，[/FONT]AspectRatio[FONT=宋体]为可选项，表示图的[/FONT]x[FONT=宋体]向[/FONT]y[FONT=宋体]向比例，[/FONT]AspectRatio-1[FONT=宋体]表示纵横比例为[/FONT]1:1[FONT=宋体]，如果不写这一项，系统默认比例为[/FONT]1:GodenRatio,[FONT=宋体]即黄金分割的比例[/FONT]([FONT=宋体]注意，可选项的写法为可选项名[/FONT]-[FONT=宋体]可选项值[/FONT])[FONT=宋体]，[/FONT]Plot[FONT=宋体]还有很多可选项，如[/FONT]PlotRange[FONT=宋体]表示作图的值域，[/FONT]PlotPoint[FONT=宋体]表画图中取样点的个数，越大则图越精细，[/FONT]PlotStyle[FONT=宋体]来确定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，[/FONT]AxesLabel[FONT=宋体]表式在坐标轴上作标记等等。[/FONT]

.[FONT=宋体]二维函数作图[/FONT]

Plot[[FONT=宋体]函数[/FONT]f[FONT=宋体]，[/FONT]{x[FONT=宋体]，[/FONT]xmin[FONT=宋体]，[/FONT]xmax}[FONT=宋体]，选项[/FONT]]

[FONT=宋体]在区间[/FONT]{x[FONT=宋体]，[/FONT]xmin[FONT=宋体]，[/FONT]xmax}[FONT=宋体]上，按选项的要求画出函数[/FONT]f[FONT=宋体]的图形[/FONT]

Plot[{[FONT=宋体]函数[/FONT]1[FONT=宋体]，函数[/FONT]2}[FONT=宋体]，[/FONT]{x[FONT=宋体]，[/FONT]xmin[FONT=宋体]，[/FONT]xmax}[FONT=宋体]，选项[/FONT]]

[FONT=宋体]在区间[/FONT]{x[FONT=宋体]，[/FONT]xmin[FONT=宋体]，[/FONT]xmax}[FONT=宋体]上，按选项的要求画出几个函数的图[/FONT]
[FONT=宋体]　[/FONT]
.[FONT=宋体]二维参数画图函数[/FONT]

ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},[FONT=宋体]选项[/FONT]] [FONT=宋体]画一个[/FONT]X[FONT=宋体]轴[/FONT],Y[FONT=宋体]轴坐标为[/FONT]{x[t],y[t]},[FONT=宋体]参变量[/FONT]t[FONT=宋体]在[/FONT][t0,t1][FONT=宋体]中的参数曲线[/FONT]

.[FONT=宋体]三维函数作图[/FONT]

Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},[FONT=宋体]选项[/FONT]]

[FONT=宋体]在区域上[/FONT],[FONT=宋体]画出空间曲面[/FONT]f[x,y].

[FONT=宋体]除[/FONT]Plot,[FONT=宋体]二维参数方程作图的[/FONT]ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,[FONT=宋体]下限[/FONT],[FONT=宋体]上限[/FONT]}[FONT=宋体]，可选项[/FONT]][FONT=宋体]、三维作图的[/FONT]Plot3D[[FONT=宋体]二维函数表达式，[/FONT]{[FONT=宋体]变量[/FONT]1[FONT=宋体]，下限，上限[/FONT]}, {[FONT=宋体]变量[/FONT]2[FONT=宋体]，下限，上限[/FONT]}[FONT=宋体]，可选项[/FONT]}][FONT=宋体]、三维参数方程作图的[/FONT]ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,[FONT=宋体]下限[/FONT],[FONT=宋体]上限[/FONT]},{v,[FONT=宋体]下限[/FONT],[FONT=宋体]上限[/FONT]}[FONT=宋体]，可选项[/FONT]][FONT=宋体]外[/FONT],[FONT=宋体]还有画二维等高线图[/FONT]ContourPlot[[FONT=宋体]二元表达式，[/FONT]{[FONT=宋体]变量[/FONT]1[FONT=宋体]，下限，上限[/FONT]}, {[FONT=宋体]变量[/FONT]2[FONT=宋体]，下限，上限[/FONT]}[FONT=宋体]，可选项[/FONT]}][FONT=宋体]、画二维密度图的[/FONT]DensityPlot[[FONT=宋体]二元表达式，[/FONT]{[FONT=宋体]变量[/FONT]1[FONT=宋体]，下限，上限[/FONT]}, {[FONT=宋体]变量[/FONT]2[FONT=宋体]，下限，上限[/FONT]}[FONT=宋体]，可选项[/FONT]}][FONT=宋体]等等不一而足。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　　除使用上述函数作图以外，[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]还可以象其他语言一样使用图形元语言作图，如画点函数[/FONT]Point[x,y],[FONT=宋体]画线函数[/FONT]Line[x1,y1,x2,y2],[FONT=宋体]画圆的[/FONT]Circle[x,y,r][FONT=宋体]，画矩形和多边形的[/FONT]Rectangle[FONT=宋体]和[/FONT]Polygon,[FONT=宋体]字符输出的[/FONT]Text[[FONT=宋体]字符串[/FONT],[FONT=宋体]输出坐标[/FONT]][FONT=宋体]，还有颜色函数[/FONT]RGBColor[red,green,blue][FONT=宋体]、[/FONT]Hue[],GrayLevel[gray][FONT=宋体]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度，用[/FONT]PointSize[[FONT=宋体]相对尺度[/FONT]][FONT=宋体]、[/FONT]Thickness[[FONT=宋体]相对尺度[/FONT]][FONT=宋体]来表示点和线的宽度。总之[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]可以精确地调节图形的每一个特征。[/FONT]

[FONT=宋体]四[/FONT].[FONT=宋体]数学函数的用法[/FONT]

Mathematica[FONT=宋体]系统内核提供了丰富的数学计算的函数，包括极限、积分、微分、最值、极值、统计、规划等数学的各个领域，复杂的数学问题简化为对函数的调用，极大地提高了解决问题的效率。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　[/FONT] Mathematica[FONT=宋体]提供了所有的三角、反三角、双曲、反双曲、各种特殊函数[/FONT]([FONT=宋体]如贝塞尔函数系、椭圆函数等[/FONT])[FONT=宋体]，各种复数函数[/FONT]([FONT=宋体]如[/FONT]Im[z],Re[z],Conjugate[z], Abs[z],Arg[z])[FONT=宋体]，各种随机函数[/FONT]([FONT=宋体]如[/FONT]Random[n][FONT=宋体]可以通过不同的参数产生任意范围内整型、实型任意分布的随机数[/FONT])[FONT=宋体]，矩阵运算函数[/FONT]([FONT=宋体]如求特征值特征向量的[/FONT]EigenVector[],EigenValue[],[FONT=宋体]求逆的[/FONT]Inverse[][FONT=宋体]等[/FONT])[FONT=宋体]。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　　[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]还提供了大量数学操作的函数，如取极限的[/FONT]Limit[f[x],{x,a}],[FONT=宋体]求微分的[/FONT]D[f[x],x],[FONT=宋体]全微分的[/FONT]Dt[f[x],x],[FONT=宋体]不定积分的[/FONT]Integrate[f[x],x][FONT=宋体]和定积分的[/FONT]Integrate[f[x],{x,a,b}],[FONT=宋体]解任意方程的[/FONT]Solve[lhs=rhs,x][FONT=宋体]及微分方程的[/FONT]DSolve[lhs=rhs,x],[FONT=宋体]解幂级数和付立叶展开的[/FONT]Series[f[x]][FONT=宋体]，[/FONT]Fourier[f[x]][FONT=宋体]及其逆变化[/FONT]InverseSeries,InverseFourier, [FONT=宋体]求和函数[/FONT]Sum[],[FONT=宋体]求积函数[/FONT]Product[][FONT=宋体]，以上函数均可以适用于多维函数或多维方程。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　　[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]中还有相当数量的数值计算函数，最常用的是[/FONT]N[[FONT=宋体]表达式[/FONT],[FONT=宋体]整数[/FONT]][FONT=宋体]可以求出表达式精确到指定有效数字的数值解，还有如数值求积分的[/FONT]NIntegrate[],[FONT=宋体]求方程数值根的[/FONT]NSolve[][FONT=宋体]和[/FONT]NDSolve[],[FONT=宋体]最小、最大值的[/FONT]NFindMinimum[][FONT=宋体]和[/FONT]NFindMaximum[][FONT=宋体]等等。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

Mathematica[FONT=宋体]还有各种表达式操作的函数，如取分子、分母的[/FONT] Numerator[expr] , Denormator[expr],[FONT=宋体]取系数的[/FONT]Coefficient[expr],[FONT=宋体]因式分解的[/FONT]Factor[expr],[FONT=宋体]以及展开的[/FONT]Expand[expr][FONT=宋体]和[/FONT]ExpandAll[expr],[FONT=宋体]表达式化简的[/FONT]Simplify[expr][FONT=宋体]等。[/FONT]expr[FONT=宋体]代表一个任意的表达式。[/FONT]

. [FONT=宋体]求极限[/FONT]

[FONT=宋体]计算函数极限的一般形式是[/FONT]:

Limit[expr,x->x0] x->x0[FONT=宋体]时函数的极限[/FONT]

Limit[expr,x->x0,Direction->-1] x->[FONT=宋体]时函数的极限[/FONT]

Limit[expr,x->x0, Direction->1] x->[FONT=宋体]时函数的极限[/FONT]

. [FONT=宋体]微商和微分[/FONT]

[FONT=宋体]在[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]中能方便地计算任何函数表达式的任意阶微商[/FONT]([FONT=宋体]导数[/FONT]).[FONT=宋体]如果[/FONT]f[FONT=宋体]是一元函数[/FONT],D[f,x][FONT=宋体]表示[/FONT];[FONT=宋体]如果[/FONT]f[FONT=宋体]是多元函数[/FONT],D[f,x][FONT=宋体]表示[/FONT].[FONT=宋体]微商函数的常用形式如下[/FONT]:

D[f,x]

[FONT=宋体]下面列出全微分函数[/FONT]Dt[FONT=宋体]的常用形式及其意义[/FONT]:

Dt[f] [FONT=宋体]全微分[/FONT]

Dt[f,x] [FONT=宋体]全导数[/FONT]

Dt[f,x1,x2,[FONT=宋体]…[/FONT]] [FONT=宋体]多重全导数[/FONT]

. [FONT=宋体]不定积分和定积分[/FONT]

[FONT=宋体]不定积分[/FONT]

Integreate[FONT=宋体]函数主要计算只含有[/FONT]1[FONT=宋体]“简单函数”的被积函数[/FONT]. [FONT=宋体]“简单函数”包括有理函数、指数函数、对数函数和三角函数与反三角函数。不定积分一般形式如下：[/FONT]

Integrate[f[FONT=宋体]，[/FONT]x] [FONT=宋体]计算不定积分[/FONT]

Integrate[f[FONT=宋体]，[/FONT]x[FONT=宋体]，[/FONT]y] [FONT=宋体]计算不定积分[/FONT]

Integrate[f[FONT=宋体]，[/FONT]x[FONT=宋体]，[/FONT]y[FONT=宋体]，[/FONT]z] [FONT=宋体]计算不定积分[/FONT]

2[FONT=宋体]．定积分[/FONT]

[FONT=宋体]计算定积分的命令和计算不定积分是同一个[/FONT]Integrate[FONT=宋体]函数，在计算定积分时，除了要给出变量外还要给出积分的上下限。当定积分算不出准确结果时，用[/FONT]N[%][FONT=宋体]命令总能得到其数值解[/FONT].Nintegrate[FONT=宋体]也是计算定积分的函数[/FONT],[FONT=宋体]其使用方法和形式和[/FONT]Integrate[FONT=宋体]函数相同[/FONT].[FONT=宋体]用[/FONT]Integrate[FONT=宋体]函数计算定积分得到的是准确解[/FONT],Nintegrate[FONT=宋体]函数计算定积分得到的是近似数值解[/FONT].[FONT=宋体]计算多重积分时[/FONT],[FONT=宋体]第一个自变量相应于最外层积分放在最后计算[/FONT].

Integrate[f,{x,a,b}] [FONT=宋体]计算定积分[/FONT]

NIntegrate[f,{x,a,b}] [FONT=宋体]计算定积分[/FONT]

Integrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] [FONT=宋体]计算定积分[/FONT]

NIntegrate[f,{x,a,b},{y,c,d}] [FONT=宋体]计算定积分[/FONT]

. [FONT=宋体]幂级数[/FONT]

[FONT=宋体]幂级数展开函数[/FONT]Series[FONT=宋体]的一般形式[/FONT]:

Series[expr,{x,x0,n}] [FONT=宋体]将[/FONT]expr[FONT=宋体]在[/FONT]x=x0[FONT=宋体]点展开到[/FONT]n[FONT=宋体]阶的级数[/FONT]

Series[expr,{x,x0,n},{y,y0,m}] [FONT=宋体]先对[/FONT]y[FONT=宋体]展开到[/FONT]m[FONT=宋体]阶再对[/FONT]x[FONT=宋体]展开[/FONT]n[FONT=宋体]阶幂级数[/FONT]

[FONT=宋体]用[/FONT]Series[FONT=宋体]展开后[/FONT],[FONT=宋体]展开项中含有截断误差[/FONT]

. [FONT=宋体]常微分方程[/FONT]

[FONT=宋体]求解常微分方程和常微分方程组的函数的一般形式如下[/FONT]:
Dsolve[eqns,y[x],x] [FONT=宋体]解[/FONT]y(x)[FONT=宋体]的微分方程或方程组[/FONT]eqns,x[FONT=宋体]为变量[/FONT]

Dsolve[eqns,y,x] [FONT=宋体]在纯函数的形式下求解[/FONT]

NDsolve[eqns,y[x],x,{xmin,xmax}] [FONT=宋体]在区间[/FONT]{xmin,xmax}[FONT=宋体]上求解变量[/FONT]x[FONT=宋体]的数的形式下求解常微分方程和常微分方程组[/FONT]eqns[FONT=宋体]的数值解[/FONT]

.[FONT=宋体]线性代数[/FONT]

[FONT=宋体]定义向量和矩阵函数[/FONT]
[FONT=宋体]定义一个矩阵[/FONT],[FONT=宋体]可用函数[/FONT]Table[FONT=宋体]或[/FONT]Array.[FONT=宋体]当矩阵元素能用一个函数表达式时[/FONT],[FONT=宋体]用函数[/FONT]Table[FONT=宋体]在定义矩阵大小的同时也给每个矩阵元素定义确定的值[/FONT].[FONT=宋体]用函数[/FONT]Range[FONT=宋体]只能定义元素为数值的向量[/FONT].Array[FONT=宋体]只能用于定义向量、矩阵和张量[/FONT],[FONT=宋体]并规定矩阵和张量的元素下标从[/FONT]1[FONT=宋体]开始[/FONT].Array[FONT=宋体]的一般形式[/FONT]: Array[[FONT=宋体]向量元素名[/FONT],n,f] [FONT=宋体]定义下标从[/FONT]f[FONT=宋体]开始的有[/FONT]n[FONT=宋体]个元素的向量[/FONT],[FONT=宋体]当[/FONT]f[FONT=宋体]是[/FONT]1[FONT=宋体]时可省略[/FONT]. Array[[FONT=宋体]矩阵元素名[/FONT],{m,n}] [FONT=宋体]定义[/FONT]m[FONT=宋体]行[/FONT]n[FONT=宋体]列的矩阵[/FONT].[FONT=宋体]其中[/FONT]:[FONT=宋体]矩阵元素名是一个标识符[/FONT],[FONT=宋体]表示矩阵元素的名称[/FONT],[FONT=宋体]当循环范围是[/FONT]{u,v,w}[FONT=宋体]时定义一个张量[/FONT]. Table[[FONT=宋体]表达式[/FONT]f,[FONT=宋体]循环范围[/FONT]] [FONT=宋体]表达式[/FONT]f[FONT=宋体]表示向量或矩阵元素的通项公式[/FONT];[FONT=宋体]循环范围定义矩阵的大小[/FONT]. [FONT=宋体]循环范围的一般形式[/FONT]:{[FONT=宋体]循环变量名[/FONT],[FONT=宋体]循环初值[/FONT],[FONT=宋体]循环终值[/FONT],[FONT=宋体]循环步长[/FONT]}. [FONT=宋体]在[/FONT]Array[FONT=宋体]或[/FONT]Table[FONT=宋体]的循环范围表示方法略有区别[/FONT].
[FONT=宋体]一个矩阵可用一个变量表示[/FONT],[FONT=宋体]如[/FONT]In[2][FONT=宋体]所示[/FONT]U[FONT=宋体]是一个矩阵[/FONT],[FONT=宋体]则[/FONT]U[[I]][FONT=宋体]表示[/FONT]U[FONT=宋体]的第[/FONT]I[FONT=宋体]行的[/FONT]N[FONT=宋体]个元素[/FONT];Transpose[U][[j]][FONT=宋体]表示[/FONT]U[FONT=宋体]的第[/FONT]J[FONT=宋体]行的[/FONT]M[FONT=宋体]个元素[/FONT];U[[I,j]][FONT=宋体]或[/FONT]a[I,j][FONT=宋体]表示[/FONT]U[FONT=宋体]的第[/FONT]I[FONT=宋体]行第[/FONT]J[FONT=宋体]列元素[/FONT];U[[{i1,i2,[FONT=宋体]…[/FONT],ip},{j1,j2,[FONT=宋体]…[/FONT],jq}]][FONT=宋体]表示由行为[/FONT]{i1,i2,[FONT=宋体]…[/FONT],ip}[FONT=宋体]和列为[/FONT]{j1,j2,[FONT=宋体]…[/FONT],jq}[FONT=宋体]组成的子矩阵[/FONT].

[FONT=宋体]矩阵的运算符号和函数[/FONT]
[FONT=宋体]表达式[/FONT] [FONT=宋体]意义[/FONT]
A+c A[FONT=宋体]为矩阵[/FONT],c[FONT=宋体]为标量[/FONT],c[FONT=宋体]与[/FONT]A[FONT=宋体]中的每一个元素相加[/FONT]

A+B A,B[FONT=宋体]为同阶矩阵或向量[/FONT],A[FONT=宋体]与[/FONT]B[FONT=宋体]的对应元素相加[/FONT]

cA A[FONT=宋体]为矩阵[/FONT],c[FONT=宋体]为标量[/FONT],c[FONT=宋体]与[/FONT]A[FONT=宋体]中的每个元素相乘[/FONT]

U.V [FONT=宋体]向量[/FONT]U[FONT=宋体]与[/FONT]V[FONT=宋体]的内积[/FONT]

A.B [FONT=宋体]矩阵[/FONT]A[FONT=宋体]与矩阵[/FONT]B[FONT=宋体]相乘[/FONT],[FONT=宋体]要求[/FONT]A[FONT=宋体]的列数等于[/FONT]B[FONT=宋体]的行数[/FONT]

Det[M] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]M[FONT=宋体]的行列式的值[/FONT]

Transepose[M] M[FONT=宋体]的转置矩阵[/FONT]([FONT=宋体]或[/FONT])

Inverse[M] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]M[FONT=宋体]的逆矩阵[/FONT]()

Eigenvalus[A] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]A[FONT=宋体]的全部[/FONT]([FONT=宋体]准确解[/FONT])[FONT=宋体]特征值[/FONT]

Eigenvalus[N[A]] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]A[FONT=宋体]的全部[/FONT]([FONT=宋体]数值解[/FONT])[FONT=宋体]特征值[/FONT]

Eigenvectors[A] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]A[FONT=宋体]的全部[/FONT]([FONT=宋体]准确解[/FONT])[FONT=宋体]特征向量[/FONT]

Eigenvectors[N[A]] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]A[FONT=宋体]的全部[/FONT]([FONT=宋体]数值解[/FONT])[FONT=宋体]特征向量[/FONT]

Eigensystem[A] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]A[FONT=宋体]的所有[/FONT]([FONT=宋体]准确解[/FONT])[FONT=宋体]特征值和特征向量[/FONT]

Eigensystem[N[A]] [FONT=宋体]计算矩阵[/FONT]A[FONT=宋体]的所有[/FONT]([FONT=宋体]数值解[/FONT])[FONT=宋体]特征值和特征向量[/FONT]

[FONT=宋体]方程组求解函数[/FONT]

[FONT=宋体]在[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]中用[/FONT]LinerSolve[A,B],[FONT=宋体]求解满足[/FONT]AX=B[FONT=宋体]的一个解[/FONT].[FONT=宋体]如果[/FONT]A[FONT=宋体]的行列式不为零[/FONT],[FONT=宋体]那么这个解是方程组的唯一解[/FONT]; [FONT=宋体]如果[/FONT]A[FONT=宋体]的行列式是零[/FONT],[FONT=宋体]那么这个解是方程组的一个特解[/FONT],[FONT=宋体]方程组的全部解由基础解系向量的线性组合加上这个特解组成[/FONT]. NullSpace[A][FONT=宋体]计算方程组[/FONT]AX=0[FONT=宋体]的基础解系的向量表[/FONT],[FONT=宋体]用[/FONT]LinerSolve[A,B][FONT=宋体]和[/FONT]NullSpace[A][FONT=宋体]联手解出方程组[/FONT]AX=B[FONT=宋体]的全部解[/FONT]. Mathematica[FONT=宋体]中还有一个美妙的函数[/FONT]RowReduce[A],[FONT=宋体]它对[/FONT]A[FONT=宋体]的行向量作化间成梯形的初等线性变换[/FONT].[FONT=宋体]用[/FONT]RowReduce[FONT=宋体]可计算矩阵的秩[/FONT],[FONT=宋体]判断向量组是线性相关还是线性无关和计算极大线性无关组等工作[/FONT].
[FONT=宋体]解方程组函数[/FONT] [FONT=宋体]意义[/FONT]

RowReduce[A] [FONT=宋体]作行的线性组合化简[/FONT]A,A[FONT=宋体]为[/FONT]m[FONT=宋体]行[/FONT]n[FONT=宋体]列的矩阵[/FONT]
LinerSolve[A,B] [FONT=宋体]求解满足[/FONT]AX=B[FONT=宋体]的一个解[/FONT],A[FONT=宋体]为方阵[/FONT]
NullSpace[A]
[FONT=宋体]求解方程组[/FONT]AX=0[FONT=宋体]的基础解系的向量表[/FONT], A[FONT=宋体]为方阵[/FONT]

[FONT=宋体]　[/FONT]
[FONT=宋体]五[/FONT].[FONT=宋体]程序流程控制[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　　循环语句有[/FONT]For[[FONT=宋体]赋初值，循环条件，增量语句，语句块[/FONT]][FONT=宋体]表示如果满足循环条件，则执行语句块和增量语句，直到不满足条件为止，[/FONT]While[test,block][FONT=宋体]表明如果满足条件[/FONT]test[FONT=宋体]则反复执行语句块[/FONT]block,[FONT=宋体]否则跳出循环，[/FONT]Do[block,{i,imin,imax,istep}][FONT=宋体]与前者功能是相同的。还有[/FONT]Goto[lab], Label[lab][FONT=宋体]提供了程序中无条件跳转，[/FONT]Continue[][FONT=宋体]和[/FONT]Break[][FONT=宋体]提供了继续循环或跳出循环的控制，[/FONT]Catch[[FONT=宋体]语句块[/FONT]1][FONT=宋体]和[/FONT]Throw[[FONT=宋体]语句块[/FONT]2][FONT=宋体]提供了运算中对异常情况的处理。另外，在程序中书写注释可以用一对[/FONT]"(*[FONT=宋体]　[/FONT] *)"[FONT=宋体]括起来，注释可以嵌套。[/FONT]

[FONT=宋体]六[/FONT].[FONT=宋体]其他[/FONT]

[FONT=宋体]　　[/FONT]1. [FONT=宋体]使用帮助，[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]的帮助文件提供了[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]内核的基本用法的说明，十分详细，可以参照学习。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　　[/FONT]2. [FONT=宋体]你可以使用[/FONT]"? [FONT=宋体]符号名[/FONT]"[FONT=宋体]或[/FONT]"??[FONT=宋体]符号名[/FONT]"[FONT=宋体]来获得关于该符号[/FONT]([FONT=宋体]函数名或其他[/FONT])[FONT=宋体]的粗略或详细介绍。符号名中还可以使用通配符，例如[/FONT]?M*[FONT=宋体]，则系统将给出所有以[/FONT]M[FONT=宋体]开头的关键词和函数名，再如[/FONT]??For[FONT=宋体]将会得到关于[/FONT]For[FONT=宋体]语句的格式和用法的详细情况。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　　[/FONT]3. [FONT=宋体]在[/FONT]Mathematica[FONT=宋体]的编辑界面中输入语句和函数，确认光标处于编辑状态[/FONT]([FONT=宋体]不断闪烁[/FONT])[FONT=宋体]，然后按[/FONT]Insert[FONT=宋体]键来对这一段语句进行求值。如果语句有错，系统将用红色字体给出[/FONT] [FONT=宋体]出错信息，你可以对已输入的语句进行修改，再运行。如果运行时间太长，你可以通过[/FONT]Alt+.(Alt+[FONT=宋体]句号[/FONT])[FONT=宋体]来中止求值。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]

[FONT=宋体]　　[/FONT]4. [FONT=宋体]对函数名不确定的，可先输入前面几个字母[/FONT]([FONT=宋体]开头一定要大写[/FONT])[FONT=宋体]，然后按[/FONT]Ctrl+K[FONT=宋体]，系统会自动补全该函数名。[/FONT] [FONT=宋体]　[/FONT]