mxwt
2007-07-01, 23:06
最近思考的问题是矩阵如何就开方，这个问题好像很简单，但是我发现不然，总结下来有以下几种方法：
1）利用求未知数的方法，解N元二次方程组，理论上是可解得，但是我昨天用Matlab试过了，结果没有出来，电脑差不多快崩溃了；
2）利用Matlab中的函数Sqrtm（），这个解法比较方便，但是其算法究竟是什么，不得而知；
3）利用奇异值开方求矩阵的开放，这边要利用奇异值的性质，同样有三种方法求奇异值，经Matlab仿真表明均可行：
a.利用eig（）函数，但是这样的函数必须是实矩阵，而且是正定的，当然eig求出来的是特征值，我认为特征值是奇异值的一种特殊情况，所以条件比较苛刻；
b.利用Svd（）函数，这是标准的求奇异值的函数，可以在我以前的博文中看到定义；
c.用乔来斯基分解Chol（）函数，先将原矩阵乔来斯基分解，然后再求上对角阵的奇异值，最后同上面几种解法，这个方法在老外的一本矩阵分析中出现，但是有人持怀疑态度，我也没有看到原文，但是我用Matlab试过，是可行的。
可能还有其他的解法，我个人认为，只有想办法把矩阵的奇异值求出来就解决了问题，因而问题的焦点是究竟由多少种求解的方法？
这个问题可能真是个小问题，但是到现在我还没有找到答案。
请求高手理论指导！！！！
1）利用求未知数的方法，解N元二次方程组，理论上是可解得，但是我昨天用Matlab试过了，结果没有出来，电脑差不多快崩溃了；
2）利用Matlab中的函数Sqrtm（），这个解法比较方便，但是其算法究竟是什么，不得而知；
3）利用奇异值开方求矩阵的开放，这边要利用奇异值的性质，同样有三种方法求奇异值，经Matlab仿真表明均可行：
a.利用eig（）函数，但是这样的函数必须是实矩阵，而且是正定的，当然eig求出来的是特征值，我认为特征值是奇异值的一种特殊情况，所以条件比较苛刻；
b.利用Svd（）函数，这是标准的求奇异值的函数，可以在我以前的博文中看到定义；
c.用乔来斯基分解Chol（）函数，先将原矩阵乔来斯基分解，然后再求上对角阵的奇异值，最后同上面几种解法，这个方法在老外的一本矩阵分析中出现，但是有人持怀疑态度，我也没有看到原文，但是我用Matlab试过，是可行的。
可能还有其他的解法，我个人认为，只有想办法把矩阵的奇异值求出来就解决了问题，因而问题的焦点是究竟由多少种求解的方法？
这个问题可能真是个小问题，但是到现在我还没有找到答案。
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