符号解三次方程有误？

[旁听生]

问题如图，怎样正确计算出三个精确实根？

[旁听生]

主题帖图片显示太小，问题重发如下：

三次方程 x^3+3*x^2-1=0 的判别式小于零，有三个不相等的实数根。
用MATLAB符号运算（solve函数求解），却得到三个复数根。MATLAB大概是直接将系数代入求根公式求解，因为判别式<0，就不可避免的会对负数开平方，从而算得三个复根。

调用格式如下：
>> syms x
>> f1=sym('x^3+3*x^2-1=0');
>> x=solve(f1,x)

[zsy312]

syms x
s=solve(x^3+3*x-1,x);
s=real(s)+1i*imag(s)
ds=double(s)

输出：

s =

1/2*(4+4*5^(1/2))^(1/3)-2/(4+4*5^(1/2))^(1/3)
-1/4*(4+4*5^(1/2))^(1/3)+1/(4+4*5^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/2*(4+4*5^(1/2))^(1/3)+2/(4+4*5^(1/2))^(1/3))
-1/4*(4+4*5^(1/2))^(1/3)+1/(4+4*5^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/2*(4+4*5^(1/2))^(1/3)+2/(4+4*5^(1/2))^(1/3))



ds =

0.3222
-0.1611 + 1.7544i
-0.1611 - 1.7544i

[旁听生]

谢谢回复，但你计算的结果不对。
这个三次方程判别式小于零，有三个不相等的实数根，请参见我主题贴里的附件图片。

[zsy312]

谢谢回复，但你计算的结果不对。
这个三次方程判别式小于零，有三个不相等的实数根，请参见我主题贴里的附件图片。

我把x^2错输成x了。这个符号解如果引用maple函数就能得到化简后的结果：

maple('s:=evalc([solve(x^3+3*x^2-1,x)])')
maple('simplify(s)')




ans =

s := [1/2*8^(1/3)*cos(2/9*pi)+1/4*8^(2/3)*cos(2/9*pi)-1+i*(1/2*8^(1/3)*sin(2/9*pi)-1/4*8^(2/3)*sin(2/9*pi)), -1/4*8^(1/3)*cos(2/9*pi)-1/8*8^(2/3)*cos(2/9*pi)-1-1/2*3^(1/2)*(1/2*8^(1/3)*sin(2/9*pi)+1/4*8^(2/3)*sin(2/9*pi))+i*(-1/4*8^(1/3)*sin(2/9*pi)+1/8*8^(2/3)*sin(2/9*pi)+1/2*3^(1/2)*(1/2*8^(1/3)*cos(2/9*pi)-1/4*8^(2/3)*cos(2/9*pi))), -1/4*8^(1/3)*cos(2/9*pi)-1/8*8^(2/3)*cos(2/9*pi)-1+1/2*3^(1/2)*(1/2*8^(1/3)*sin(2/9*pi)+1/4*8^(2/3)*sin(2/9*pi))+i*(-1/4*8^(1/3)*sin(2/9*pi)+1/8*8^(2/3)*sin(2/9*pi)-1/2*3^(1/2)*(1/2*8^(1/3)*cos(2/9*pi)-1/4*8^(2/3)*cos(2/9*pi)))]


ans =

[2*cos(2/9*pi)-1, -cos(2/9*pi)-1-3^(1/2)*sin(2/9*pi), -cos(2/9*pi)-1+3^(1/2)*sin(2/9*pi)]

第二个ans还是没有虚部的。说明化简的还行。