gilbertlam
2011-04-09, 11:43
最近，小弟在用matlab仿真中遇到一个解常微分方程组的问题，我先把方程组给列出来
dAdz=[ b1*Az(4)+(C1*Az(5)+C2*Az(6))
b2*Az(5)+C3*Az(4)
b3*Az(6)+C4*Az(4)
-b1*Az(1)-(C1*Az(2)+C2*Az(3))
-b2*Az(2)-C3*Az(1)
-b3*Az(3)-C4*Az(1) ];
现在的问题是系数b（包括b1,b2,b3）是10的6次方这样一个数量级，而系数C（包括C1,C2,C3,C4）是10的-1次方这样一个数量级。我尝试了用ode45（解决非刚性问题的函数包）和ode15s（解决刚性问题的函数包）来求解该常微分方程组，设置'RelTol'为1e-5，求解范围及步进为0:0.1:1.1,初始条件为[1 0 0 0 0 0]，但出现这些问题，求解时间大概需要2个多钟头，而且最后出来的结果是错误的（因为在该方程中最后求解结果在任意z值下abs(Az(1))^2+abs(Az(2))^2+abs(Az(3))^2+abs(Az(4))^2+abs(Az(5))^2+abs(Az(6))^2=1）。
后来我尝试了下，认为地把系数b改成10的3次方这样一个数量级，系数C不变，结果用ode45求解，其他设置一样，求解时间只要1分钟多一些，而且结果是符合平方总和为1，即结果是正确的。
我的问题是：是否有一种方法是可以用来处理这类系数之间数量级相差较大（比如系数b和C之间差6、7个数量级）的常微分方程组，请各位大侠指点指点，小弟在此先谢过了！
dAdz=[ b1*Az(4)+(C1*Az(5)+C2*Az(6))
b2*Az(5)+C3*Az(4)
b3*Az(6)+C4*Az(4)
-b1*Az(1)-(C1*Az(2)+C2*Az(3))
-b2*Az(2)-C3*Az(1)
-b3*Az(3)-C4*Az(1) ];
现在的问题是系数b（包括b1,b2,b3）是10的6次方这样一个数量级，而系数C（包括C1,C2,C3,C4）是10的-1次方这样一个数量级。我尝试了用ode45（解决非刚性问题的函数包）和ode15s（解决刚性问题的函数包）来求解该常微分方程组，设置'RelTol'为1e-5，求解范围及步进为0:0.1:1.1,初始条件为[1 0 0 0 0 0]，但出现这些问题，求解时间大概需要2个多钟头，而且最后出来的结果是错误的（因为在该方程中最后求解结果在任意z值下abs(Az(1))^2+abs(Az(2))^2+abs(Az(3))^2+abs(Az(4))^2+abs(Az(5))^2+abs(Az(6))^2=1）。
后来我尝试了下，认为地把系数b改成10的3次方这样一个数量级，系数C不变，结果用ode45求解，其他设置一样，求解时间只要1分钟多一些，而且结果是符合平方总和为1，即结果是正确的。
我的问题是：是否有一种方法是可以用来处理这类系数之间数量级相差较大（比如系数b和C之间差6、7个数量级）的常微分方程组，请各位大侠指点指点，小弟在此先谢过了！