【求助】求助关于矩阵特征值的问题

[lym263]

线性代数教材中讲到：对称矩阵的特征值都是实数，并且特征向量也都是实向量。我要计算的矩阵是
>> a=sym('[a1 b1 0;b1 a2 b2;0 b2 a3]')

a =

[ a1, b1, 0]
[ b1, a2, b2]
[ 0, b2, a3]
这是个对称矩阵，而我得到的特征值中含有 i 项，也就是说有特征值是复数（得到的结果特别长，所以没有写出来）。这与书中讲到的矛盾。请各位高手帮我看看是为什么？感激涕零！

[dnping]

对称矩阵的特征值是实数是有条件的：
若A是实对称矩阵或Hermitian矩阵，则其所有特征值都是实数。

而你用sym命令的时候并没有规定对称矩阵里面的元素都是实数，所以当然就会出现虚数了，正确应该是：
a=sym('[a1 b1 0;b1 a2 b2;0 b2 a3]','real')
规定它们都是实数方可。